Yn ystod y ddadl o bencadlys S4C yn yr Egin yng Nghaerfyrddin, cafodd Morgan ei herio gan aelod o'r gynulleidfa a soniodd am ffrind iddo sydd "wedi bod yn aros am bum mlynedd" am driniaeth ar ei glun.
"'S'dim ceiniog 'da fe i fynd yn breifat ac mae'n boenus, boenus ofnadwy... wnewch chi ddweud 'sori'?"
Dywedodd Morgan ei bod hi'n derbyn bod yna "broblemau" ac eglurodd bod y rhestrau aros wedi codi adeg y pandemig.
Pan gafodd ei herio ymhellach, dywedodd: "Wrth gwrs 'mod i'n fodlon ymddiheuro, mae'n flin iawn 'da fi i glywed hynny."
"Dwi'n hapus i ddweud 'sori', mae'n cyffwrdd â fi a dwi'n teimlo hwnna yn aruthrol achos nid fe yw'r unig un."